17 kwi 00:22
Basiek: To na jutro/ dziś.
17 kwi 00:22
Mila: Na jutro, idźcie dzieci spać.
17 kwi 00:23
Ajtek: Z zadania 1 podpunkt b zrobię
17 kwi 00:26
Eta:
Hehe
17 kwi 00:27
Basiek: Zaraz się wybiorę, tylko jeszcze ta planimetria, ale czas się żegnać, dobranoc.
I dziękuję
za arkusz, zawsze to jakaś motywacja
17 kwi 00:27
Ajtek: Zadanie 2 i 3 jakbym sie wytężył też chyba ogarnę
.
17 kwi 00:28
Eta:
Eeetam
wszystkie łatwe
17 kwi 00:30
17 kwi 00:31
Ajtek: Eta, dla Ciebie to nie wątpię, ja się pocę
.
17 kwi 00:31
Basiek: Ech, i tyle widziałam moją jutrzejszą popołudniową drzemkę. Przerażający ten arkusz troszku.
17 kwi 00:33
Eta:
Nie czuję
17 kwi 00:33
Ajtek: 4 i 5 do zrobienia
.
Eta to dobrze, że nie czujesz, lżej mi z tym
.
17 kwi 00:36
Ajtek: Tak przeglądnąłem arkusz i myśle że ze 20% to bym miał
17 kwi 00:38
Eta:
zad6 / banalne
( nawet na podstawę
17 kwi 00:39
Ajtek: No właśnie to mnie przeraziło zadanko
17 kwi 00:39
Eta:
17 kwi 00:41
Ajtek: Eta mam czasmi takie sytuacje, że banalne zadanie potrafię sobie zagmatwać do poziomu
nierozwiązywalności, natomiast trudne potrafię "rozwiazac" w pamięci, nie wiedząc jak to
zrobiełm
.
17 kwi 00:43
Eta:
Pomyśl ............ ( na prawdę banalne −−− 2min i po ptokach
17 kwi 00:45
Ajtek: Nie chce mi sie poprowadzić dwóch przekątnych, o których stosunek proszą
17 kwi 00:48
Eta:
Poczekam, dam się wykazać
maturzystom .......... jutro skorygujemy rozwiązania
No bo co będzie całą noc robiła nasza milusia
Basiek 
17 kwi 00:49
Basiek: Eta− poczułam nagłą senność. To aż niesamowite
17 kwi 00:50
Ajtek: Hah, na miejscu
Basiek poszedłbym spać.
17 kwi 00:50
Ajtek: O wilku mowa, a wilk tuż
Basiek nie spiskujemy przeciw Tobie, ani troszkę
.
17 kwi 00:51
Basiek: Pff. Ja to wilk, a Wy pewnie
bezbronne owieczki?
17 kwi 00:52
Ajtek: ......yyyyyyyyyyyyyyyyyy no coś w ten deseń
..........
17 kwi 00:53
DSGN.: Basiek we 2 damy rade do 3
co Ty na to?
17 kwi 00:53
Basiek: Wiesz doskonale, że idę spać od dobrych 5h.
A angielski czeka.
17 kwi 00:54
17 kwi 00:56
Basiek: Okej, mylę wolframa ze słownikiem. Czas na mnie. A jutro się z tym pobawię.
Słowo Baśki.
, nawet z popołudniowej drzemki zrezygnuję.
Dobranoc
17 kwi 00:58
Ajtek: Znikam spać.
Eta, Basiek, DSGN spokojnej nocy, nie koniecznie z matematyką
.
17 kwi 00:59
Eta:
Kolorowych snów
17 kwi 00:59
17 kwi 01:00
17 kwi 01:01
Ajtek: hmmmmm, nie rozumiem
17 kwi 01:02
Eta:
17 kwi 01:02
Pepsi2092: Eta jesli możesz to nie uderzaj jeszcze w kimono
Sprawdzisz mi drugie zadanie
Wynik wyszedł mi k∊(6;+∞), ale jak sobie nie robiłas jeszcze tych zadań to napisze obliczenia
i przejrzysz na szybkości
17 kwi 01:07
Pepsi2092: | | 1 | | 1 | |
an+1=an* |
| , czyli mamy ciąg geometryczny o ilorazie q= |
|
|
| | 3 | | 3 | |
a
1=2
k− liczba wyrazów tego ciągu.
S
k=3−3
1−k
3
6−3
6−k>728
−3
6−k>−1||/−1
3
6−k<1
3
6−k<3
0
6−k<0
k>6, zatem k∊(6;+∞)
17 kwi 01:26
elpe: Pepsi cyknij 7
bo cos mi nie idzie
17 kwi 01:30
Pepsi2092: Czekaj Mistrzu
Walcze z 4
Zaraz skończe i biorę się za 7
17 kwi 01:36
elpe: 4 mam
jak cos to moge napisać
7 wydawało mi sie ciekawe a tu duu..a
17 kwi 01:37
Pepsi2092: Zad4.
na początku zmieniam podstawę na x w każdym logarytmie
| | logxz | | logxz | |
logxz+ |
| ≥4* |
|
|
| | logxy | | logxxy | |
| | logxz | | logxz | |
logxz+ |
| ≥4* |
|
|
| | logxy | | 1+logxy | |
| logxy*logxz+logxz | | logxz | |
| ≥4* |
|
|
| logxy | | 1+logxy | |
| logxz(1+logxy) | | logxz | |
| ≥4* |
|
|
| logxy | | 1+logxy | |
Wiemy ,że x,y,z >1, zatem wyrażenia z logarytmem nigdy nie bedą liczbami ujemnymi i tak jak w
przypadku równania możemy obie strony mnożyć przez mianownik.
| logxz(1+logxy) | | logxz | |
| ≥4* |
| || * (1+logxy) *logxy
|
| logxy | | 1+logxy | |
log
xz(1+log
xy)
2≥4log
xz*log
xy
log
xz*(1+2log
xy+log
2xy)≥4log
xz*log
xy
log
xz+2log
xy*log
xz+log
2xy*log
xz≥4log
xz*log
xy
log
xz−2log
xy*log
xz+log
2xy*log
xz≥0
log
xz(1−2log
xy+log
2xy)≥0
log
xz(1−log
xy)
2≥0
c.n.u
Dobra próbuje 7
17 kwi 01:51
Pepsi2092: No ja bym na poczatek ten wielomian zapisał tak w(x)=(x−1)(ax
2+bx+c) ,potem w(2)=−2 w(3)=1
a pozostałe dwa pierwiastki ich suma równa się 0, czyli wzory Viete'a i powinno już się
policzyć
ale czekaj postaram się to skończyć i napisze czy tak to będzie
17 kwi 02:01
elpe: dobra lece w spac
ale rozwiazanie jak najbardziej napisz
enjoy!
17 kwi 02:02
ICSP:
17 kwi 02:03
Pepsi2092: Spoko ja też tego narazie pewien nie jestem, bo szybko napisałem, ale zaraz pomyśle i postaram
się all ogarnąć
narazicho
A swoją drogą dzięki
ICSP, teraz postaram się dojść do
Twojej postaci
17 kwi 02:04
elpe: | | 1 | | 1 | |
no ja mam cos takiego w(x)= |
| x3− |
| x 2−4x−4 |
| | 2 | | 2 | |
17 kwi 02:05
ICSP: pewnie przy wymnażaniu się machnąłeś
Zmień − przy 4 na + i będzie
17 kwi 02:08
elpe: −pkt. (jak nie2 )
dobra ostatecznie uciekam
17 kwi 02:08
123: | | 2 + x | |
W zadaniu pierwszym wystarczy sprowadzić postać funkcji: f(x) = |
| do postaci: |
| | 4 − x | |
| | 6 | |
f(x) = |
| − 1i teraz "4 − x" po podstawieniu "x", które jest liczbą pierwszą musi być |
| | 4 − x | |
dzielnikiem liczby 6 i ta liczba po odjęciu od niej "1" też ma być pierwsza.
17 kwi 02:09
123: Nie wiem, czy dobrze:
a)
| | x − 4 | | 6 | |
f(x) = −( |
| + |
| ) |
| | x − 4 | | x − 4 | |
Punkty: A(2, 2) i B(3, 5)
b)
| 2 + x | |
| ≤ 0 / *(4 − x)2 |
| 4 − x | |
(2 + x)(4 − x) ≤ 0, gdzie a < 0
(2 + x)(4 − x) ≤ 0 ⇔ x∊(−
∞, −2> ∪ <4, +
∞)
c)
| 2 + x | |
| ≥ 0, dla x∊<−2, 4> |
| 4 − x | |
| 2 + x | |
| < 0 dla x∊(−∞, −2) ∪ (4, +∞) |
| 4 − x | |
I. dla x∊<−2, 4>
g(x) = 1
II. dla x∊(−
∞, −2) ∪ (4, +
∞)
g(x) = −1
17 kwi 02:20
Pepsi2092: Zad.7 najłatwiej i najkrócej jak się da (chyba)
w(x)=(x−1)(ax
2+bx+c)
Rozważamy wielomian stopnia drugiego
ax
2+bx+c=0
| | b | |
z wzorów Viete'a wiemy że x1+x2=− |
| , a z treści zadania, że x1+x2=0
|
| | a | |
b=0
z treści zadania wiemy również, że w(2)=−2
| | 1 | |
−2=4a+2b+c −2=4a+c c=−2−4a c=−2−4a a= |
|
|
| | 2 | |
1=18a+6b+2c ⇒ 1=18a+2c ⇒ 1=18a−4−8a ⇒ 10a=5 ⇒ c=−4
| | 1 | | 1 | |
w(x)=(x−1)( |
| x2−4) a wzór ogólny w(x)= |
| (x−1)(x 2−8) |
| | 2 | | 2 | |
17 kwi 03:14
Eta:
Zad.6/
|DC|=|CB|=x i |AD|=|AB|=y i |∡DAB|=45
o
| | |AC|*|DB| | | x2 | | y2 | | √2 | |
P= |
| i P= |
| *sin135o + |
| *sin45o=(x2+y2)* |
| |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 4 | |
Z tw. Pitagorasa : x
2+y
2= |AC|
2
| | |AC|*|DB| | | √2 | |
zatem: |
| =|AC|2* |
| |
| | 2 | | 4 | |
c.n.u.
17 kwi 11:51
Eta:
@
Basiek .......... prawda,że banalne to zad.6
17 kwi 12:52
Ajtek: Witaj
Eta, powiedzmy, że banalne
.
17 kwi 13:03
Eta:
17 kwi 13:06
Basiek: Nie paaaatrzę. Popatrzę, jak zrobię. Muszę pomyśleć. Póki co Pazdro prostsze od Bydgoskiej,
dużo
17 kwi 13:10
max: Zadanie 3.
Z twierdzenia cosinusów
13
2=8
2+7
2−2*8*7*cosδ
56=−112*cosδ
cosδ=−
12 ⇒ δ=120
o lub δ=240
o
90
o<δ<180
o
α=180
o−120
o=60
o
Na wiele sposobów możemy wyznaczyć długość odcinka łączącego środki ramion trapezu.
Na przykład
|AB|=7+8*cosα=7+4=11
| | a+b | |
Długość odcinka łączącego środki ramio trapezu |
| =9 |
| | 2 | |
17 kwi 13:43
Basiek: Gdyby ktoś czasem miał odp. z prawdopodobieństwa...
17 kwi 13:54
MQ:
3
17 kwi 14:07
MQ: @Eta −− w zad 6. nie jest powiedziane, że |DC|=|CB|,
a że tak nie musi być, to masz przykład powyżej.
17 kwi 14:08
17 kwi 14:09
Basiek: Ech. Dzięki
Asdf, teraz będę myśleć o odpowiedziach, zamiast o zrobieniu
17 kwi 14:10
rumpek: Nic dla mnie nie zostało
17 kwi 14:12
Basiek: Też mi powód do rozpaczy ...
17 kwi 14:13
max: Zadanie 5.
Korzystamy z własności ciągu arytmetycznego
|x−1|+|x+3|=4
1o dla x<−3
−x+1−x−3=4 ⇒x=−3 x∉(−∞;−3)
2o dla −3≤x<1
−x+1+x+3=4 4=4 ⇒ x∊<−3;1)
3o
dla x≥1
x−1+x+3=4 ⇒ x=1
Rozwiązaniem są liczby x∊<−3;1>. Mają one tworzyć malejący ciąg arytmetyczny więc |x−1|>2 i
|x+3|<2
Częścią wspólną wszystkich trzech przedziałów są liczby x∊<−3;−1)
17 kwi 14:16
max: rumpek możesz rozwiązać mi to zadanie z czerwcowej matury z tym trapezem tym sposobem z
podobieństwa jak Ci się chce ; >
17 kwi 14:18
ZKS:
Mogę dać do udowodnienia nierówności ktoś chętny?
17 kwi 14:26
rumpek:
Zadanie 6
Dla trójkąta △DCB kąt |∡C| = α naprzeciw boku |BD| i 2R = |AC|, zatem z tw. sinusów:
|BD| = sinα * 2R
c.n.u.
Można łatwiej
Eto
* sin135
o = sin(90
o + 45
o) = cos45
o
17 kwi 14:26
rumpek:
Zadanie 3 − 2 sposób
1
o
(x + 7)
2 + h
2 = 13
2
h
2 = 169 − x
2 − 14x − 49
h
2 = −x
2 − 14x + 120
2
o
h
2 + x
2 = 8
2
h
2 = 64 − x
2
3
o Podstawiamy z 1
o i 2
o
64 − x
2 = −x
2 − 14x + 120
64 = −14x + 120
−14x = −56
x = 4
4
o Obliczam cos|∡A|
| | 4 | | 1 | |
cos|∡A| = |
| = |
| ⇒ α = 60 o |
| | 8 | | 2 | |
b) środek łączący :
| | a + b | | 7 + 11 | |
k = |
| = |
| = 9 |
| | 2 | | 2 | |
17 kwi 14:38
Mila: Nie wiedziałam, że młodzież taka pilna.Następny arkusz dam rano.Trzeba prowadzić zdrowy tryb
życia, a Wy całe noce spędzacie przy komputerze.
Pozdrawiam wspaniałych maturzystów.
:
17 kwi 14:47
Basiek: Mila wiesz, może jednak dziś?
17 kwi 14:53
anett: mam pytanie do zadania 4.
czy w pewnym momencie mogę podzielić obustronnie przez logxz? czy byłoby to uznane za błąd?
17 kwi 14:53
Święty: Dziś, dziś!
17 kwi 14:54
17 kwi 14:55
Mila: do anett, możesz bo loxxz>0 ( z warunków zadania)
17 kwi 14:57
anett: wolałam się upewnić, dzięki
podbudowałam się, jestem w połowie i zadania nie są takie złe! robię dalej.
17 kwi 15:03
Mila: Do Rumpek
odnośnie zadania 8 ( Bydgoszcz), czy nie lepiej byłoby udowodnić na płaszczyźnie bez układu
współrzednych.
Zaczynamy od tego, kiedy z trzech odcinków możemy zbudować trójkąt?
Korzystamy z własności środkowych.
Powodzenia.
Eta to chyba rozwiązała gdzieś, ale nie szukaj, potrafisz.
17 kwi 15:07
rumpek: Mila to to z wektorami
? Pewnie, że można ale dla mnie tak jak udowodniłem prościej
17 kwi 15:09
Mila: OK
17 kwi 15:10
rumpek:
Zadanie 10
* Rysunek tylko przykładowy
| | 1 | | 4 | |
1o Prosta: x − 3y − 4 = 0 ⇒ y = |
| x − |
| |
| | 3 | | 3 | |
2
o Odległość punktu O od prostej AC wynosi
√10 zatem:
O(x, y)
| | |x * 1 − 3 * y − 4| | |
d = |
| = √10 |
| | √1 + 9 | |
|x − 3y − 4| = 10
x − 3y − 4 = 10 ∨ x − 3y − 4 = −10
| | 1 | | 14 | |
a) −3y = −x + 14 ⇒ y = |
| x − |
| |
| | 3 | | 3 | |
| | 1 | |
b) −3y = −x − 6 ⇒ y = |
| x + 2 |
| | 3 | |
3
o Teraz pozostanie wyznaczyć środek okręgu |AO| = |BO| dla tych prostych.
| | 1 | | 14 | |
|AO|2 = (x + 2)2 + (y + 2)2 = x2 + 4x + 4 + ( |
| x − |
| + 2)2 = |
| | 3 | | 3 | |
| | 1 | | 14 | | 6 | | 1 | | 8 | |
= x2 + 4x + 4 + ( |
| x − |
| + |
| )2 = x2 + 4x + 4 + ( |
| x − |
| )2 = |
| | 3 | | 3 | | 3 | | 3 | | 3 | |
| | 1 | | 16 | | 64 | | 10 | | 20 | | 100 | |
= x2 + 4x + 4 + |
| x2 − |
| x + |
| = |
| x2 − |
| x + |
| |
| | 9 | | 9 | | 9 | | 9 | | 9 | | 9 | |
| | 1 | | 14 | |
|BO|2 = (x − 4)2 + (y − 4)2 = x2 − 8x + 16 + ( |
| x − |
| − 4)2 = |
| | 3 | | 3 | |
| | 1 | | 26 | | 1 | | 52 | | 676 | |
= x2 − 8x + 16 + ( |
| x − |
| )2 = x2 − 8x + 16 + |
| x2 − |
| x + |
| |
| | 3 | | 3 | | 9 | | 9 | | 9 | |
| | 10 | | 124 | | 820 | |
= |
| x2 − |
| x + |
| |
| | 9 | | 9 | | 9 | |
|AO|
2 = |BO|
2
| 10 | | 20 | | 100 | | 10 | | 124 | | 820 | |
| x2 − |
| x + |
| = |
| x2 − |
| x + |
| / * 9 |
| 9 | | 9 | | 9 | | 9 | | 9 | | 9 | |
20x + 100 = −124x + 820
144x = 720 − 100
| | 1 | | 14 | |
x = 5 ⇒ y = |
| * 5 − |
| ⇒ y = −3; O(5, −3) |
| | 3 | | 3 | |
r
2 = |AO|
2 = (5 + 2)
2 + (−3 + 2)
2 = 49 + 1 = 50
(x − 5)2 + (y + 3)2 = 50
| | 1 | |
b) Trzeba jeszcze sprawdzić drugą prostą: y = |
| x + 2 − żartuję nie trzeba Wystarczy, |
| | 3 | |
zauważyć, że kąt przy wierzchołku B ma być rozwarty czyli punkt O musi leżeć poza trójkątem
17 kwi 15:22
anett: Jak zrobiliście zadanie 8? Wyszedł mi wynik, ale jakoś tak 'pokracznym' sposobem, czy ktoś
mógłby to 'ładnie' rozpisać?
17 kwi 15:32
rumpek: momencik
17 kwi 15:34
rumpek:
Zadanie 8
| | 3π | | π | |
3cos2x = (p + 1)cosx , x∊(− |
| , |
| ) |
| | 2 | | 2 | |
3cos
2x − (p + 1)cosx = 0
cosx(3cosx − p − 1) = 0
cosx = 0 v 3cosx − p − 1 = 0
| | π | |
1o Dla cosx = 0 ma tylko jedno rozwiązanie, ujemne dla danego przedziału [x = − |
| ] |
| | 2 | |
2
o Teraz musimy poszukać jeszcze dwóch różnych rozwiązań, różniących się też znakiem.
3cosx = p + 1
Po narysowaniu wykresu łatwo zauważyć, że taki warunek będzie spełniony, gdy:
0 < p + 1 < 3
−1 < p < 2
p∊(−1, 2)
Kluczowy jest wykres
17 kwi 15:42
ZKS:
cosx(3cosx − p − 1) = 0
| | p + 1 | |
cosx = |
| ⇒ −3 ≤ p + 1 ≤ 3 ⇒ −4 ≤ p ≤ 2 |
| | 3 | |
| | 3 | | π | |
Aby cosx miał w przedziale (− |
| π ; |
| ) |
| | 2 | | 2 | |
a) 2 rozwiązania ujemne to:
b) 1 rozwiązanie dodatnie to:
x = 0
17 kwi 15:45
TOmek: zad .2
a1=2
a2=2/3
a3=2/9
a4=1/9
728/243≈2,995
Ciąg an ma zawsze dodatnie wyrazy (nigdy zaden wyraz bedzie ujemny)
a1+a2+a3≈2,88
a1+a2+a3+a4=3
Sk>728/243 dla k ∊ {4,5,....,∞} i k ∊ C
17 kwi 15:49
rumpek:
TOmek źle
17 kwi 15:49
anett: Dzięki wielkie! Zrobiłam tak jak Ty,
rumpek, czyli jednak sposób 'niepokraczny'
17 kwi 15:51
ZKS:
Zapomniałem w ogóle o tym cosx = 0.
17 kwi 15:53
TOmek: Rumpek gdzie?
17 kwi 15:54
ZKS:
Jak Ci wyszło takie a
4?
17 kwi 15:58
rumpek: wynik i od kiedy to przybliżamy?
17 kwi 15:58
TOmek: | | a3 | | 2 | | 1 | | 2 | |
a3+1= |
| = |
| * |
| = |
| |
| | 3 | | 9 | | 3 | | 27 | |
no tak błąd rachunkowy bo sie spieszyłem, ale sposob jest chyba dobry
17 kwi 16:00
rumpek: Nigdy w matematyce nie przybliżaj − nauczycielka mnie tego nauczyła
Przecież to już ktoś
robił wyżej
17 kwi 16:02
TOmek: Po co przybliżac
bo to logiczne ,ze jak dla
S
3 <2,995
S
4 > 2,995 spełnia warunek zadania,
dla mnie dzieki przyblizeniu szybciej sie robi te zadanie. No chyba ,ze moj sposob calkowicie
bledny
17 kwi 16:02
TOmek: źle policzyłem liczby to wiem, ale przynacie ,ze moj sposob jest dobry
.. Rumpek będę
pamietał o radzie
17 kwi 16:06
ZKS:
| 486 | | 162 | | 54 | | 18 | | 720 | |
| + |
| + |
| + |
| = |
| i to jest większe od |
| 243 | | 243 | | 243 | | 243 | | 243 | |
17 kwi 16:07
rumpek: Dlatego nie przybliżamy
ZKS pięknie ci to pokazał.
17 kwi 16:10
Basiek: Ech, dobranoc
Bawcie się dalej
17 kwi 16:11
Saizou : Basiek jeśli jesteś to może wiesz jaki jest szyk po vielmehr
17 kwi 16:12
TOmek: napisałem "źle policzyłem liczby"
chodziło mi o sposob robienia zadania
17 kwi 16:13
ZKS:
W matematyce właśnie nie chodzi o to żeby coś przybliżać tylko żeby to udowodnić/wykazać.
17 kwi 16:14
Basiek: @Błażej− no, nie, tego to nawet nie znałam. Ale jakie zdanie dokładnie? Ja bym dała tę
'vielmehr habe ich keine Zeit' jak po wenn, czy też als
Tak mi pasuje.
17 kwi 16:17
TOmek: ZKS pewnie bym sie skapnął ,ze w tym zadaniu ciąg a
n jest artytm, czy geo. Tylko chodziło mi o
niekonwencjonalne zrobienie zadania bo mi sie na obiad spieszyło
17 kwi 16:19
17 kwi 16:21
Saizou : dzięki wielkie, ale użyję raczej auBerdem
17 kwi 16:22
Basiek: Lepiej.
"vielmehr" nawet jak wrzucisz w google, to raczej ciężko znaleźć jakieś konkrety. A
"auBerdem" dość często używane
Powodzenia.
17 kwi 16:24
Ala: Proszę Was o pomoc
17 kwi 16:29
TOmek: zad . 3 inny sposob
a) miara szukanego kąta przy wierzchołku A ozacze "β"
kąty BAC=ACD=α bo , są naprzemianległe
z tw. cos
64=49+169−2*7*13*cosα
| | 77 | | √48 | |
cosα= |
| ⇒ sinα= |
| |
| | 91 | | 13 | |
z tw. sinusów
| | h | | 4√3 | | √3 | |
cosβ= |
| = |
| = |
| a to daje 60o |
| | 8 | | 8 | | 2 | |
17 kwi 16:31
TOmek: w ostatniej linijce powinno byc sinβ= ....
Lece na trening
17 kwi 16:32
Basiek: Dobra, jednak znalazłam w sobie motywację i odechciało mi się spać.
Nie mamy jakiegoś
arkusika, czy coś?
17 kwi 17:12
rumpek: Ten z Bydgoszczy zrobiła ?
17 kwi 17:55
anett: Zarzuci ktoś linkiem do tego bydgoskiego?
17 kwi 18:20
Tomek.Noah: Witam wszystkich
Trochę mi się nudziło i postanowiłem odwiedzić stare śmieci
Zerkną na
ten arkusz i oto pierwsze zadanie b):
Wstęp:
Zbiór liczb ℙ ⊂ ℕ a więc zobaczmy na naszą funkcję
| | 2+x | |
y= |
| przekształćmy ją w przejrzystą postać: |
| | 4−x | |
| 2+x | | −(4−x)+6 | | 6 | |
| = |
| =−1+ |
| |
| 4−x | | 4−x | | 4−x | |
korzystając z faktu iż ℙ⊂ℕ znajdźmy wszystkie nasze ℕ "igreki"
| | 6 | |
żeby to zrobić należy znaleść wszystkie liczby ℕ wyrażenia |
| czyli takich dla których |
| | 4−x | |
6|4−x
a zatem jest to zbiór 3 elementowch x∊{1,2,3} Obliczmy te wartości
| | 6 | | 6 | | 6 | |
dla x=1 |
| =2 dla x=2 |
| =3 dla x=3 |
| =6 zwróćmy uwagę, że {1,2,3,} są |
| | 4−x | | 4−x | | 4−x | |
liczbami pierwzymi a zatem są pretendentami naszego rozwiązania sprawdźmy teraz ile wynoszą
nasze wartości dla tych "iksów"
dla x=1 y=1 dla x=2 y=2 dla x=3 y=5 a zatem mamy takie pary liczby pierwszych (1,1) (2,2) (3,5)
A więc szukane pary liczb których współrzędne są liczbami pierwszymi to zbiór
{(1,1) (2,2) (3,5)}
17 kwi 18:20
Aga1.: 1 nie jest liczbą pierwszą
17 kwi 18:22
Tomek.Noah: Ok mój błąd
więc pomijając jedynkę w rozwiązaniu
17 kwi 18:36
kylo1303: Rumpek Pamietasz stare czasy kiedy pisalem maturke rozszerzona i mialem wrzucic
zadania? Wspominalem ze to z Pazdro, i to wlassnie ta matura. Wynikow nadal nie mam, a
odpowiedzi nie pamietam wiec nawet mi teraz ciezko sprawdzic
17 kwi 19:39
Basiek: Dobra, ja jedno, mój organizm drugie.
Ten... dwa zadanka z bydgoskiej zostały
Ale zrobię, jak będę mieć wenę, bo nie
mam pomysłu. A jeszcze jakiś arkusz by się przydał, bo jutro siedzę długo w szkole, więc....
17 kwi 20:05
Godzio:
więc ... nie idź do szkoły ?
17 kwi 20:07
Basiek: Ech, dwa sprawdziany? Dziś uciekłam
, zainspirował mnie arkusz Pazdro.
17 kwi 20:08
17 kwi 20:09
kylo1303: oO Lubleksa xD "Moja dzielnica"
Mialem 90%, tyle ze w zadaniu 2gim nie napisalem dziedziny, wiec byloby pewnie 98%. Ale z tego
co pamietam trudne nie bylo. Ze 2 zadania takie do pomyslunku.
17 kwi 20:11
Basiek: Zupełnie nie wiem, skąd Wy to bierzecie.
Dzięki
Eta , mam takie wrażenie, że proste to to nie będzie...
17 kwi 20:11
Eta:
Nie Lubleksa
........... tylko Lubelska
17 kwi 20:12
kylo1303: Kazdy Lubleksanin wie ze chodzi o Lubelskie xD
17 kwi 20:27
Eta:
Ja też to wiem
17 kwi 20:28
Basiek: <nie wie>
17 kwi 20:29
blogther: a sa gdzies to tego odpowiedzi w internecie?
17 kwi 22:01
17 kwi 22:23
ohayou: mam pytanie.. zadanie 1 podpunkt C, dlaczego wyszło dla 1 (−2,4)?
17 kwi 22:26
ohayou: ?
17 kwi 22:40
ZKS:
Dla x ∊ (−2 ; 4) y = 1 ponieważ dla takich x funkcja jest większa od 0.
17 kwi 22:44
ohayou: a dlaczego nie może być równa? dla 4 rozumiem.. ale dla −2?
17 kwi 23:05
Pepsi2092: Siema
ZKS jesli możesz to sprawdź mi zadanie 2 , na samej górze jest bo wczoraj w nocy
zrobiłem i dzisiaj podawali inne wyniki więc nie wiem kto ma dobrze
17 kwi 23:08
elpe: dobrze na bank
k€{7,8,9...}
17 kwi 23:09
Pepsi2092: ok dzieki
Bo wprowadzają mnie w błąd Lolsony
17 kwi 23:12
ZKS:
Tylko według mnie powinno być jeszcze napisane że k ∊ N.
17 kwi 23:16
Basiek: Mogę mieć pytanko? ;>
17 kwi 23:17
ZKS:
Pisz i nie pytaj.
17 kwi 23:20
Basiek: Hm... w ogóle to cześć. Kopę lat.
Uwaga, zarzucam linkiem:
http://daczyszyn.laszczow.pl/zasoby/file/ArkuszLSCDN2012pr.pdf
Zadanko 7−me.
Rozumiem, że chodzi ni mniej, ni więcej jak o dziedzinę
, resztę sobie zaznaczyłam, zostało
mi
y−log
2x>0
i teraz (1) log
2y
2>log
2x ⇔ y
2>x ⇔ y∊(−
∞,−
√x)∪(
√x,+
∞) −> prawdopodobnie umiem to
narysować, ale nie wiem, czy całość jest ok.
lub y>log
2x (rysuję log
2 x i zaznaczam y>....)
WIem, że głupie pytanie, ale dla mnie to ważne
17 kwi 23:23
Pepsi2092: Tak
Basiek własnie tak robisz
Ja pisałem ta maturę kiedyś
i to akurat miałem dobrze
17 kwi 23:26
Basiek: Świetnie, ale
Pepsi , ani troszkę nie odp. na moje pytanie
17 kwi 23:27
ZKS:
y − log
2x > 0 ⇒ y > log
2x
Rysujesz wykres y = log
2x i zaznaczasz to co jest nad prostą rozumiesz?
17 kwi 23:29
Basiek: chyba, co jest nad wykresem logarytmu.
I dokładnie o to pytałam. Czy sposób pierwszy (1), który jest sposobem o 10x dłuższym− też
byłby poprawny?
Mam takie dylematy życiowe. Ech.
17 kwi 23:30
Pepsi2092: oka
to tam masz do postawienia trzy warunki
x>0
y>log
2x
x
2+y
2≤4
17 kwi 23:31
ZKS:
Oczywiście że co to jest nad krzywą logarytmiczną napisałem to bo przeważnie była prosta.
17 kwi 23:33
Basiek:
Mężczyźni moi drodzy, świetnie, że tak o mnie dbacie, ale w zasadzie chciałam tylko
potwierdzenia/ zaprzeczania mojego
fragmentu rozwiązania.
Dziękuję. Zaraz znów
przybiegnę z jakimś problemem
17 kwi 23:34
Pepsi2092: Basiek głowa do góry
My Ci tutaj napisaliśmy najprościej jak się da, czyli rysujesz
wykres y=log
2x a potem zaznaczasz wszystko nad linią tej funkcjii i oczywiście sama linia
przerywana bo to ma być większe a nie ≥
i to cała filozofia, a Ty napisałas tu takie
rzeczy, że mój mały mózg który pracuje w dniu dzisiejszym 23 godziny na dobę (bo spałem tylko
godzinkę) tego nie ogarnia i skomplikowałas sobie trochę życie przez to, ale
ZKS Mistrz
to zaraz rozstrzygnie myslę
17 kwi 23:40
Basiek: Napisałam dwie opcje. Po prostu opcja nr (2) wydawała mi się za... prosta jak na zad. za 5 pkt.
Wyobraź sobie, jak ja robię arkusz podstawowy, gdzie wszystko wydaje mi się "podchwytliwe"
Dlatego wolę rozszerzenia
17 kwi 23:42
Pepsi2092: To w takim razie musisz ładnie poprosić CKE żeby Ci pozwolili zamiast podstawy rozszerz pisać
Pisałem ta Lubelską patologie zdradziecką co tutaj rozwiązujesz ok miesiąca temu i
najprostsze zadanie ze stereometrii spierniczyłem, 12% w dupsko ze startu, także wkurzyłem się
bardzo, ale te marne 64% otrzymałem i postanowiłem się sprężyć w ostatni miesiąc bo jak znowu
dam ciała to będzie budownictwo, ale w piaskownicy
17 kwi 23:47
ZKS:
Basiek y > log2x ⇒ y * log22 > log2x ⇒ log22y > log2x ⇒ 2y > x.
17 kwi 23:49
Basiek: Cóż.... tak też można, ale to za mądre dla mnie
Pepsi, coś Ci zaraz pokażę, tylko ogarnę Painta
17 kwi 23:52
Pepsi2092: oka
Już się boję, ale poczekam
17 kwi 23:53
ZKS:
To jest poprawnie zapisany Twój pierwszy sposób.
17 kwi 23:54
Basiek: Przepraszam, ale uważam, że moja funkcja pierwiastka, jakkolwiek by jej nie nazwać też by
przeszła.
Wygląda mądrze.
Tym bardziej, że założenie x>0 mamy, powinno być okej.
17 kwi 23:56
ZKS:
Pepso2092 mam takie łatwiutkie dla Ciebie
| | a | | b | |
Udowodnij że |
| + |
| < −2 jeżeli ab < 0. |
| | b | | a | |
17 kwi 23:56
ZKS:
Ale wyjaśnij mi ja z y > log
2x powstaje Ci log
2y
2 > log
2x?
17 kwi 23:58
17 kwi 23:58
Basiek: Już CI wyjaśniam, dlaczego bowiem (
⋀
) Emotki− niektóre wyrażają więcej niż
tysiąc słów.
18 kwi 00:00
Pepsi2092: wspólny mianownik na poczatek
| a2+b2 | |
| <−2 mogę pomnozyc przez ab bo wiem ze to liczba ujemna
|
| ab | |
a
2+b
2>2ab
a
2−2ab+b
2>0
(a−b)
2>0 chyba tak ?
18 kwi 00:01
ZKS:
a
2 + b
2 > (tutaj pytanie czemu ten minus Ci uciekł?)2ab
18 kwi 00:03
Pepsi2092: To gdzie Ty
Basiek planujesz dalej się udać ?
Może nie bedzie lepiej w tym roku bo mnie
ludu w tym roczniku z tego co gdzieś czytałem
Więc progi o kilka marnych pkt moga spasc
18 kwi 00:04
Pepsi2092: bo wydawało mi się że jak ab bedzie − i pomnoze * −2 to da plusa i przy okazjii znak
nierówności zmieniłem, ale pewnie coś źle rozumuje
18 kwi 00:06
Basiek: Finanse i rachunkowość na UEK−u, sama znam
masę ludzi, którzy się wybierają na ten sam
kierunek. Stanowią konkurencję, co mnie smuci, tym bardziej, że większość z nich wybiera się
tam, bo po prostu nie bardzo widzi dla siebie jakąś drogę. A ja naprawdę chcę tam, więc w
razie czego jestem rok w plecy
18 kwi 00:06
Pepsi2092: Ale nie ma co z góry się nastawiać na porażkę, walniesz dobrze maturę i jesteś
Dlatego
poczekaj cierpliwie do maja a dopiero potem podejmiesz decyzje bo tak to doła złapiesz
jeszcze przed
18 kwi 00:08
Basiek: Ten etap mam za sobą.
Chodzi o to, że ja wiesz.... nie mam szans napisać tego tak, żeby się
dostać. No chyba, że jakaś dżuma przejdzie przez kraj, czy coś
Ale wiesz− głowa do góry, na pewno gdzieś mnie przyjmą.
Rok to nie tak dużo
18 kwi 00:09
ZKS:
Znak nierówność że zmieniłeś w porządku ale ten − przy 2 zostaje.
Wykaż że jeżeli a ∊ (0,1) i b > 1 to prawdziwa jest nierówność:
| | 1 | |
logab + |
| log ba + 1 ≤ 0. |
| | 4 | |
18 kwi 00:12
Pepsi2092: ok to nie ogarnałem
Już walcze z nastepnym
18 kwi 00:13
Pepsi2092: czyli wg mnie to tak, zmieniam na poczatku podstawę log na log
ba bo jak b>1 to całe to log
ba
bedzie liczbą dodatnia i bedę mógł potem pomnozyć obie strony
| 1 | | 1 | |
| + |
| logba+1≤0 ||*4 logba
|
| logba | | 4 | |
4+log
2ba+4log
ba≤0
(2+log
ba)
2≤0
log
ba=−2
jak możesz to napisz mi czy w dobrą stronę zmierzam
18 kwi 00:27
ZKS:
Zamianą podstawy dobrze później musisz poprawić.
18 kwi 00:29
Basiek: Ja w tym czasie przybiegam z krzykiem i płaczem dowiedzieć się o zadanie nr. 11. −
stereometria.
Mnie coś znowu szwankuje, czy tam powinny być dwa przypadki rozważane (lub jeden powinien być
odrzucony.... z jakiejś przyczyny?)
18 kwi 00:30
Pepsi2092: W tej stereometrii to masz kat rozwarcia 90
0 i kilka razy Pitagoras
Jesli mowa oczywiscie o
tej Lubelskiej
18 kwi 00:34
Pepsi2092: a log walcze dalej
18 kwi 00:34
Basiek: Wiem, ale ja mam dwie wersje.
To zależy, gdzie leży kąt prosty. Przy podstawie, czy przy
wierzchołku
18 kwi 00:35
elpe: | | 1 | 1 | |
logab+ |
|
| ≤−1 /*logab |
| | 4 | logab | |
za log
ab=t
4t
2+4t+1≥0
Δ=16−16=0
c.n.u.
jest cos w tym prawdy?
jak nie to mykam spac
18 kwi 00:35
Pepsi2092: Przy rozwarciu ramion
Basiek , nie moze byc przy podstawie
18 kwi 00:38
ZKS:
Jest.
18 kwi 00:39
Basiek: i teraz uwaga−
Ale dlaczego?
18 kwi 00:40
myślący: wie ktoś jakie będą odpowiedzi w ostatnim zadaniu
? chce sobie sprawdzić czy dobrze
zrobiłem
18 kwi 00:41
elpe: V=288 o ile dobrze pamietam
18 kwi 00:42
Pepsi2092: V=288
18 kwi 00:43
ZKS:
Tylko jeszcze powinien być
elpe komentarz czemu zmieniasz znak nierówności.
18 kwi 00:44
Pepsi2092: ale co to daje, że Δ=0 wyjaśnijcie mi to jak możecie
i na jakiej podstawie jest to
uzasadnione, że a∊(0;1)
Jak jest podstawa w logarytmie z przedziału (0;1) to funkcja jest
malejąca ?
ale jak co z czym ?
18 kwi 00:45
elpe: to daj jakieś następne
18 kwi 00:46
ZKS:
elpe wyjaśnia.
18 kwi 00:47
Pepsi2092: No własnie to jest ten ból bo dojść do tej postaci to nie problem ale ja nie wiem dlaczego
Daltego ładne wypracowanie prosze
18 kwi 00:48
ZKS:
A ja daje następne:
Wykaż że jeżeli w prostopadłościanie a , b , c są długościami krawędzi wychodzących z jednego
wierzchołka oraz d jest długością przekątnej tego prostopadłościanu to
a + b + c ≤ d
√3.
18 kwi 00:50
myślący: chodzi mi o 11 (chyba z innego arkusa
Podstawą ostrosłupa jest romb, którego pole wynosi 800 cm
2
, a kąt ostry rombu ma miarê 30.
Wysokoœæ ostros³upa jest równa 24 cm, a spodek tej wysokoœci jest œrodkiem okrêgu wpisanego
w podstawê. Oblicz:
a) promieñ tego okrêgu,
b) pole powierzchni bocznej ostros³upa
wie ktoś odpowiedzi ?
18 kwi 00:52
18 kwi 00:52
Pepsi2092: to nie mówimy o tym samym zadaniu Szeryf
18 kwi 00:53
ZKS:
elpe wyjaśnisz czy nie bardzo?
18 kwi 00:53
Basiek: a) r=10
b) Pb= 2080
18 kwi 00:53
elpe: nie wiem czy mnie zrozumiesz
zamieniam na podstawe a czyli funkcja jest malejaca przez co automatycznie odwracam znak
4t2+4t+1≥0 mamy równanie kwadratowe delat =0 →1 pierwiastek + ramiona góra to jak widać
spełnia ≥0 tak to widze
18 kwi 00:55
ZKS:
Można bez Δ
| | 1 | | 1 | |
t2 + t + |
| ≥ 0 ⇒ (t + |
| ) 2 ≥ 0 co jest prawdziwe dla każdego t ∊ R. |
| | 4 | | 2 | |
18 kwi 00:58
elpe: ZKS
robiłem takie
d
2=
√a2+b2+c2 taka podpowiedź
18 kwi 00:59
ZKS:
Nie zmieniasz znaku dlatego że zamieniasz podstawy lecz dlatego że mnożysz przez liczbę ujemną.
Jeżeli a ∊ (0 ; 1) oraz x ∊ (1 ;
∞) to log
ax < 0 tak samo log
xa
przykład:
log
0.25 = −1 i log
5(0.2) = −1
log
0.1100 = −2 i log
1000.1 = −2.
18 kwi 00:59
ZKS:
Coś zła ta podpowiedź ponieważ d
2 ≠
√a2 + b2 + c2.
18 kwi 01:01
elpe: no bez
2 literówka
18 kwi 01:03
Pepsi2092: Spoko, wiem już o co chodzi
18 kwi 01:03
ZKS:
To się cieszę że rozumiesz.
A zrobiłeś to co niedawno dałem?
18 kwi 01:04
Pepsi2092: no już działam
i spadam jeszcze połowe arkusza z aksjomatu dokończyc
18 kwi 01:06
18 kwi 01:07
elpe: Pepsi który arkusik?
ja dopiero VIII
18 kwi 01:08
Pepsi2092: ja robie III, ale skończyłem zestawy dopiero niedawno
i z oficyny troche robie także wiesz
do matury raczej się wyrobię
18 kwi 01:09
ZKS:
Wykaż że jeżeli x , y , z są liczbami dodatnimi to:
| | 1 | | 1 | | 1 | |
(x + y + z)( |
| + |
| + |
| ) ≥ 9 |
| | x | | y | | z | |
18 kwi 01:09
elpe: oficyne robie z Wojtaszkiem w sumie jeszcze 2 arkusze mi zostały
ale chyba od czwartku
rzucam szkołę to cos podgonie
bo w koncu prawdopodo.. sie nie naucze
to jest dla mnie
katorga to robic
18 kwi 01:13
Pepsi2092: No z prawdopodobieństwem to zależy od zadania, jak jest ile tam trzeba dodac i odjąc kul to
jeszcze ale jak się trafi coś głupiego to jest ciężko
18 kwi 01:15
elpe: ZKS Edward Stachowski Elementarne..
przerabiałem sobie to
na liczbach zbytnio sie
nie obawiam udowdnien ale geometryczne to...
18 kwi 01:20
elpe: jaką mam pamięć
lecytyna 1200 i sie śmiga
18 kwi 01:21
ZKS:
Niestety ja nie korzystałem z tej książki.
18 kwi 01:22
elpe: ooo a mam pytanie za 5 min napisze przykład (bo pewnie tyle mi zejdzie przepisanie go) i cos mi
wyjasnicie
to chwile jeszcze poczekajcie
18 kwi 01:25
Pepsi2092: Nie wkurzaj się
ZKS, że nawet nie próbuje tego robić ale jestem taki skatowany, bo spałem
przez ostatnią dobę tylko godzinkę , że nie ogarniam totalnie
Jutro powalczę napewno ale
dzisiaj mogę najwyżej pisać o pierdołach
18 kwi 01:28
elpe: wykaz z Pazdro 2012 x>1 y>1 z>1 to log
xz+log
yz≥4log
xyz
zapisałem to tak
log
xz+log
yz≥4log
xyz //4
| 1 | | 1 | |
| logxz+ |
| logyz≥logxyz |
| 4 | | 4 | |
prawa strona
| | logxz | | logxz | |
logxyz= |
| = logxz + |
| = logxz+logyz |
| | logxxy | | logxy | |
log
xz= a log
yz=b
czyli mamy takie cos
| 1 | | 1 | |
| a+ |
| b≥a+b  tylko nie wiem co źle robie |
| 4 | | 4 | |
18 kwi 01:33
Pepsi2092: jak rozpisywałeś tą prawą stronę to coś tam chyba pomyliłeś, bo ta końcowa postać coś mi się
nie podoba, czekaj sekunde zaraz to rozpiszę sobie, ale juz taki jestem zmeczony ze masakra
Ale 5 min
18 kwi 01:40
ZKS:
| logxz | | logxz | |
| = |
| |
| logxxy | | 1 + logxy | |
18 kwi 01:41
ZKS:
Pepsi2092 ale ja się na Ciebie nie wkurzam bo to rozumiem też tak miałem kiedyś.
18 kwi 01:42
Pepsi2092: ok to ciesze się że rozumiesz moj brak mocy, przy nastepnej okazjii mam nadzieje bede w lepszej
kondycji to juz powalczymy do końca jak za starych dobrych czasów
do 4 rano
log
xxy=log
xx+log
xy=1+log
xy
18 kwi 01:45
ZKS:
Dobra ja będę już się zbierał bo jeszcze muszę się wykapać.
A więc dobranoc.
18 kwi 01:49
elpe: no dzięki i cześć
18 kwi 01:53
Pepsi2092: Ja tez spierniczam
Dobrej nocy i do jutra
18 kwi 01:57
rumpek:
Zadanie 1
| | 1 | | 1 | | 1 | |
"Udowodnij, że (x + y + z)( |
| + |
| + |
| ) ≥ 9 " Zał: x,y,z > 0 |
| | x | | y | | z | |
1) Wpierw wykażmy prostą zależność:
x
2 + y
2 ≥ 2xy
x
2 − 2xy + y
2 ≥ 0
(x − y)
2 ≥ 0
c.n.u.
| | 1 | | 1 | | 1 | |
2) (x + y + z)( |
| + |
| + |
| ) = |
| | x | | y | | z | |
| | x | | z | | y | | y | | z | | z | |
= 1 + |
| + |
| + |
| + 1 + |
| + |
| + |
| + 1 = |
| | y | | y | | x | | z | | x | | y | |
| | x | | y | | y | | z | | x | | z | |
= 3 + ( |
| + |
| ) + ( |
| + |
| ) + ( |
| + |
| ) = (*) |
| | y | | x | | z | | y | | z | | x | |
* Teraz korzystamy z nierówności którą wyżej wykazałem
| | x2 + y2 | | y2 + z2 | | x2 + z2 | |
= (*) = 3 + |
| + |
| + |
| ≥ |
| | xy | | yz | | xz | |
| | 2xy | | 2yz | | 2xz | |
≥ 3 + |
| + |
| + |
| ≥ |
| | xy | | yz | | xz | |
≥ 3 + 2 + 2 + 2 ≥ 9
c.n.u.
II sposób
Znany trick z zależnościami średnich:
| ⎧ | x + y + z ≥ 33√xyz | |
| ⎩ | 1/x + 1/y + 1/x ≥ 33√1/xyz |
|
Wymnożyć i otrzymamy tezę zadania
18 kwi 14:05
rumpek:
Zadanie 2
"Wykaż że jeżeli w prostopadłościanie a , b , c są długościami krawędzi wychodzących z jednego
wierzchołka oraz d jest długością przekątnej tego prostopadłościanu to a + b + c ≤ d
√3. "
1
o d =
√a2 + b2 + c2 / ()
2
d
2 = a
2 + b
2 + c
2
d
2 = (a + b + c)
2 − (2ab + 2bc + 2ac)
2
o a + b + c ≤ d
√3 / ()
2
(a + b + c)
2 ≤ 3d
2
(a + b + c)
2 ≤ 3[(a + b + c)
2 − (2ab + 2bc + 2ac)]
(a + b + c)
2 ≤ 3(a + b + c)
2 − 3(2ab + 2bc + 2ac)
−2(a + b + c)
2 ≤ −6(ab + bc + ac) / * (−1)
2(a + b + c)
2 ≥ 6(ab + bc + ac) / : 2
(a + b + c)
2 ≥ 3(ab + bc + ac)
a
2 + b
2 + c
2 + 2ab + 2ac + 2bc ≥ 3ab + 3bc + 3ac
a
2 + b
2 + c
2 − ab − bc − ac ≥ 0 / * 2
2a
2 + 2b
2 + 2c
2 − 2ab − 2bc − 2ac ≥ 0
( a
2 − 2ab + b
2 ) + ( b
2 − 2bc + c
2 ) + ( a
2 − 2ac + c
2 ) ≥ 0
(a − b)
2 + (b −c )
2 + (a − c)
2 ≥ 0
oczywista forma
c.n.u.
18 kwi 14:17
lila93: uu to z naszej próbnej zadanko
18 kwi 15:59
18 kwi 16:01
18 kwi 16:27
ManFanUtd: Miałem tą mature w szkole
wynikiem nie moge si pochwalić, z gorączką pisać to jest zły
pomysł, tylko 4%.
18 kwi 16:34
myślący: hej poda ktoś te długości
?
18 kwi 16:45
myślący: pomoze ktoś z tym zadaniem 11 bo wychodzi mi przykład a) a w b) wychodzi mi inne pole niż
w odpowiedzi .
18 kwi 17:03
18 kwi 17:24
kylo1303: To napisz tu swoj tok rozumowania + odpowiedz i sie zobaczy.
18 kwi 19:05
18 kwi 19:07
18 kwi 21:23
DSGN.: oo dalem poznan 2012
haha Pazdro jutro!
18 kwi 21:25
anett: dzięki
dsgn! czekam jutro na Pazdro
18 kwi 21:52
kylo1303: Pytanko do rozwiazania rumpek z 14.05
x + y + z ≥ 33√xyz ⇒ srednia arytmetyczna≥ srednia geometryczna
1/x + 1/y + 1/x ≥ 33√1/xyz ⇒ Tutaj sa odwrotnosci, z ktorych srednich korzystales?
Sory jesli pytanie jest banalne, moze czegos nie widze. A zaleznosci miedzy srednimi znam tylko
z teorii.
18 kwi 23:05
Basiek: Dobra, pytanie teoretyczne. Potrzebuję nauczyć się planimetrii. Póki co moje zdolności są z
tego zakresu zerowe. Chciałabym coś z tym fantem zrobić. Od czego zacząć? Chodzi mi konkretnie
o jakiś zbiorek, czy coś
I w ogóle, czy mi się to opłaca, jak sądzicie?
18 kwi 23:16
ZKS:
Jest to po prostu am − gm:
18 kwi 23:19
ZKS:
Co do planimetrii to musisz mieć w jednym paluszku twierdzenie Snelliusa oraz Carnota. Poczytaj
jeszcze co najczęściej jest przydatne do rozwiązywania zadań maturalnych i potrenuj na tego
typu zadaniach.
18 kwi 23:39
Basiek:
Nazwy brzmią mądrze
18 kwi 23:40
Basiek: ZKS− straszysz biedne dzieci. Nie prościej nazwać je tw. sinusów i cosinusów?
No.
18 kwi 23:43
ZKS:
Właśnie sprawdzałem czy te twierdzenia masz w jednym paluszku że Snellius − sinusy a Carnot −
cosinusy.
18 kwi 23:45
Basiek: Nikt nie używa w szkole takich fajnych nazw. A szkoda, uwielbiam takie
A Carnot kojarzył mi się jedynie z "cyklem Carnota" i silnikiem. Snellius− z niczym. Teraz z
załamaniem światła i z tw. cosinusów. Innymi słowy "wszystko czego uczeń matfiz−u
nie
wie"
18 kwi 23:48
ZKS:
U mnie nauczycielka od matematyki używała nieraz nazw twierdzenie Snelliusa.
18 kwi 23:53
Basiek: Moje nie używała i już nie użyje. Jakoś to przeżyję.
A test znajomości twierdzeń, jak widzę oblałam
18 kwi 23:56
ZKS:
To na podbudowanie prosty dowodzik
| | x2 | | 1 | |
Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność |
| + |
| ≥ |x| |
| | 2 | | 2 | |
18 kwi 23:59
Basiek: x2−2|x|+1≥0
dla x>0 (x−1)2≥0 (bo każda liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu...)
dla x≤0 (x+1)2≥0 (−II−)
c.n.u.
19 kwi 00:01
ZKS:
Chodziło mi bardziej o zauważenie że x
2 = |x|
2 stąd dostaniesz
|x|
2 − 2|x| + 1 ≥ 0 ⇒ (|x| − 1)
2 ≥ 0
ale oczywiście Twój sposób poprawny.
19 kwi 00:05
ZKS:
Wykaż że jeżeli a , b są długościami przyprostokątnych trójkąta prostokątnego oraz c jest
długością przeciwprostokątnej tego trójkąta to a + b ≤ c
√2 .
19 kwi 00:07
Basiek: Ups, byłam po herbatkę.
Stosowne założenia: a,b,c>0
c=√a2+b2
a+b≤√p(a2+b2) /2 (obie strony nieujemne)
a2+2ab+b2≤2a2+2b2
(a−b)2≥0 (bo każda liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu...)
c.n.u.
19 kwi 00:18
Basiek: w drugiej linijce chochlik
p to oczywiście dwójka
19 kwi 00:20
DSGN.: (a+b)2≤2c wiemy ze c2=a2+b2 →(a+b)2=a2+b2+2ab
zatem
a2+b2+2ab≤2(a2+b2)
0≤a2+b2−2ab
(a−b)2≥0 c.n.u
19 kwi 00:22
elpe: moze jakies geometryczne?
19 kwi 00:26
ZKS:
Wykaż że jeżeli x , y są liczbami dodatnimi oraz x + y =16 to
(1+ x)(1+ y) ≤ 81.
Jeżeli to zrobisz to możesz być spokojna o maturę.
19 kwi 00:27
Basiek: Łukasz, chciałam Ci przypomnieć, że Ty aktualnie
śpisz
19 kwi 00:27
ZKS:
Punkt O leży wewnątrz trójkąta ABC. Udowodnij, ze ∡AOB > ∡ACB.
19 kwi 00:29
elpe: a zobaczyłem jakies zadanie z planimetrii i postanowiłem zrobić
ale masz racje juz sie kłade
19 kwi 00:30
elpe: a opisać na okregu go moge?
nie umiem geometrycznych
19 kwi 00:34
Basiek: y=16−x y>0 => 16<x ⇒ x∊(0,16)
Liczmy więc....
(1+x)(1+16−x)≤81
(1+x)(17−x)≤81
17+16x−x2≤81
−x2+16x−64≤0
(x−8)2≥0
c.n.u.
19 kwi 00:34
Basiek: Może być źle, bo udowodniłam dla ℛ, więc pewnie gdzieś się pomyliłam... ech.
19 kwi 00:36
elpe: średnia arytmetyczna i geometryczna
a+b=16
(1+a)(1+b)≤81
ab=
√ab2≤U({a=b}{2})
2=64
wiec
1+ab+a+b≤81
1+16+64≤81
c.n.u.
19 kwi 00:41
19 kwi 00:43
ZKS:
Nie było mnie troszkę ale widzę że daliście sobie radę.
Daję ostatnie i będę się zbierał na spanie.
Udowodnić, ze dla dowolnych a , b , c spełniajacych warunek a
2 + b
2 + c
2 = 1 zachodzą
nierówności:
| | 1 | |
− |
| ≤ ab + bc + ac ≤ 1. |
| | 2 | |
19 kwi 01:02
Basiek:
więc z tw. sinusów
| c | | c | |
| = |
| ⇒ sinα=sinβ |
| sinα | | sinβ | |
α,β∊(0,π) => sinα,β∊(0,1>
I teraz tak, mamy 3 przypadki:
(1) α=β −> wtedy O musiałoby się pokrywać z C (a tak być nie może) LUB ACII AO i CBII OB−> nie
mogą się przecinać−> całość odpada
(2) α>β znów −> ramiona obu kątów NIE MOGĄ SIĘ PRZECIĄĆ.
| | π | | π | |
(3) β>α i β∊( |
| ,π), zaś α∊(0, |
| ) −> po prostu nie ma innej opcji. |
| | 2 | | 2 | |
c.n.u.
teraz uświadomiłam sobie, że okrąg jest ZBĘDNY
Prócz tego − dowód jest nie wprost, bardzo słaby, naciągany pewnie, ale się starałam. A mnie
się to rzadko zdarza
19 kwi 01:08
Basiek: co do.... tego z a
2+b
2+c
2=1 = (a+b+c)
2− 2(ab+bc+ca)=>
| | 1−(a+b+c)2 | |
ab + bc + ac= |
| |
| | −2 | |
1−(a+b+c)
2≤1
(a+b+c)
2≥0 (bo.... to co kilka razy wyżej) c.n.u.
(2)
1−(a+b+c)
2≥−2
(a+b+c)
2≤3 , prawdziwe, gdyż: a
2+b
2+c
2=1 ⇒ a≤1 , b≤1, c≤1 −> (a+b+c)
2≤3 c.n.u.
19 kwi 01:40
kylo1303: Hmmm... twoje pierwsze rownanie jest bledne. Dzisiaj juz nie mysle, wiec moze twoj tok
rozumowania jest dobry, ale zapis na pewno by nie przeszedl. Skoro juz na samym poczatku ci
wyszlo sinα=sinβ to z tego masz tylko 2 mozliwosc:
α=β
α=π−β.
Nie mozesz stosowac tw. sinusow w dwoch trojkatach a potem laczyc ze soba. Gdyby ABO tez byl
wpisany w okrag to moznaby bylo, ale z tego co widze tak nie jest.
19 kwi 01:47
Basiek: Olaboga.
kylo oczywiście, że masz rację.
Tak się skończyła próba połączenia twierdzenia
o kącie opartym na łuku z tw. sinusów
A co do udowodnienia, nie mam zielonego pojęcia, jak to zrobić, więc chociaż przemyślałam i
zrobiłam... COŚ. To dużo jak na mnie.
19 kwi 01:50
kylo1303: Najwazniejsze to probowac. Ja nie mam przy sobie kartki + ide juz spac ale podam ci tylko
pomysl ktory mi wpadl do glowy:
Mozna by bez problemu pokazac ze AO<AC i BO<BC. I z tego jakos...
(poczatkowo byla koncepcja, w trakcie pisania naszly watpliwossci, a nie chce wprowadzac w
blad). xD
19 kwi 01:58
Basiek: Rozumiem, pomyślę jutro.
W sumie mam podobnie zaczęłam pisać, że niestety nie umiem zrobić przykładu z :a
2+b
2+c
2=1,
skończyło się na rozwiązaniu go
Dobranoc
kylo
19 kwi 02:00
19 kwi 09:12
anett: dzięki
DSGN. raz jeszcze
19 kwi 13:18
Basiek: Ja też kradnę.
19 kwi 13:37
